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Gestern schrieb ich eine Funktion in Javascript, die zufällige Ganzzahlen in einem bestimmten Bereich liefern sollte; also genauso wie die PHP-Funktion rand($min, $max). Nach einigen Testläufen bemerkte ich jedoch, daß die Zahlen nicht ganz so zufällig waren wie sie sein sollten; manche kamen öfter vor als erwartet, andere seltener. Es stellte sich heraus, daß das Runden mit Math.round() der Übeltäter war.

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Yesterday I wrote a function in Javascript that should return random integers in a given range; basically just the same as the PHP function rand($min, $max). But after a few test runs I noticed that the numbers were not quite as random as they should be; some of them appeared more often than expected, others less. It turned out that rounding with Math.round() was the culprit.

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Math.round() – doch keine so runde Sache

Angenommen, man will eine Zufallszahl zwischen 1 und 10 generieren. Das könnte etwa so aussehen:

randomNumber = Math.round(Math.random() * 9) + 1;

Das erwartete Ergebnis wäre, daß alle Zahlen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/10 (oder 10%) vorkommen werden. Tun sie aber leider nicht. Stattdessen fallen die 1 und die 10 seltener als die restlichen Zahlen. Warum ist das so?
Ganz einfach: Das Ergebnis von Math.random()*9 kann jeden Wert zwischen 0 und 8,9 annehmen. Und jetzt sehen wir uns mal an, wie die Werte anschließend gerundet werden:

0 – 0,49	0,5 – 1,49	1,5 – 2,49	2,5 – 3,49	3,5 – 4,49	4,5 – 5,49	5,5 – 6,49	6,5 – 7,49	7,5 – 8,49	8,5 – 8,99
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Wie man anhand dieser Tabelle erkennt (ich habe versucht, es auch optisch mithilfe der Spaltenbreiten zu verdeutlichen), hat nur jeweils ein Intervall von 0,5 die Chance, zu einer 0 oder 9 gerundet zu werden, während es bei allen anderen Zahlen ein Intervall von 1 ist. Das erklärt, wieso das gewünschte Minimum und Maximum nur halb so häufig auftreten wie die restlichen Zahlen. Aber wie soll man denn sonst die Kommastellen loswerden?

Math.floor() ist Dein Freund! :)

Genau, man rundet die Zahl einfach grundsätzlich ab. Doch halt! Was ist dann mit der 10? Die wird ja dann gar nicht mehr auftauchen, weil der höchstmögliche Wert von Math.random()*9 immer zu einer 8 abgerundet wird! Stimmt – deshalb erhöht man den Multiplikator einfach um 1:

randomNumber = Math.floor(Math.random() * 10) + 1;

Jetzt fällt die Verteilung der Zufallszahlen so aus wie erwartet, nämlich annähernd gleichmäßig. Mit diesem Wissen kann man sich jetzt endlich eine korrekt funktionierende, einfach zu bedienende, PHP-ähnliche Random-Funktion schreiben:

function rand(min, max) {
	return Math.floor(Math.random() * (max - min + 1)) + min;
}

P.S.: Es gibt keinen Seed-Parameter!

Es hält sich hartnäckig das Gerücht, man könne der random()-Funktion einen Wert übergeben (einen sogenannten „Seed“-Parameter), den sie als Grundlage für die Zufallsberechnung verwenden soll. So hat es sich anscheinend eingebürgert, der Funktion die aktuellen Sekunden oder Millisekunden zu übergeben in der Hoffnung, daß dadurch die Zahlen irgendwie „zufälliger“ werden:

now = new Date();
seed = now.getMilliseconds();
randomNumber = Math.floor(Math.random(seed) * 10) + 1

Tja … Leider ist das Schwachsinn. :) Ein solcher Parameter existiert nicht. Man wird ihn auch in keiner Javascript-Dokumentation finden. Jeder Wert, den man der Funktion übergibt, wird schlichtweg ignoriert. (Die Konstruktion mit der Zeit ist darüber hinaus aber besonders unsinnig, weil Math.random() sowieso immer die aktuelle Zeit als Rechengrundlage benutzt.)

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Math.round() – not such a round thing

Suppose you want to generate a random number bewtween 1 and 10. That might look like this:

randomNumber = Math.round(Math.random() * 9) + 1;

The expected result would be that all numbers will occur with a probability of 1/10 (or 10%). Unfortunately, they don’t. Instead, 1 and 10 appear less often than the remaining numbers. Why is that so?
Quite simple: The result of Math.random()*9 can take any value between 0 and 8,9. And now let’s have a look at how the values are rounded afterwards:

0 – 0,49	0,5 – 1,49	1,5 – 2,49	2,5 – 3,49	3,5 – 4,49	4,5 – 5,49	5,5 – 6,49	6,5 – 7,49	7,5 – 8,49	8,5 – 8,99
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

As you can see in this table (I tried to make it visually clearer using different column widths), there’s only an interval of 0.5 each that has the chance of becoming rounded to 0 or 9, while for all the other numbers it’s an interval of 1. This explains why the desired minimum and maximum values occur only half as often as the remaining numbers. But how else can we get rid of the decimal places?

Math.floor() is your friend! :)

Exactly, let’s just always round the number down. But wait! What about the 10? It will no longer show up then, because the maximum possible value of Math.random()*9 will always be rounded down to 8! True – so we’ll simply increase the multiplier by 1:

randomNumber = Math.floor(Math.random() * 10) + 1;

Now the random numbers are distributed as expected, that is about evenly. With this knowledge you can now finally write a properly functioning, easy to use, PHP-like random function:

function rand(min, max) {
	return Math.floor(Math.random() * (max - min + 1)) + min;
}

P.S.: There is no seed parameter!

There is a persistent rumor that one could pass a value (a so-called „seed“ parameter) to the random() function, which it should then use as the basis for its random calculation. Thus, it has become a bad habit to pass the current seconds or milliseconds to the function in the hope that the numbers will somehow become more „random“:

now = new Date();
seed = now.getMilliseconds();
randomNumber = Math.floor(Math.random(seed) * 10) + 1

Well … Unfortunately, this is nonsense. :) Such a parameter does not exist. You won’t find it in any Javascript documentation either. Any value that you pass to the function is simply being ignored. (However, the construction with the time is kind of extra foolish, because Math.random() always uses the current time as its calculation basis anyway.)

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